cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) giả sử đường thẳng đi qua I(0;1) cắt P tại A1,B1 và A2,B2. C/m \(\frac{1}{IA_1}+\frac{1}{IB_1}=\frac{1}{IA_2}+\frac{1}{IB_2}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y=x-m+1 và Parabol (P) y=x2
1. Tìm m để (d) đi qua A(0;1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho:
\(4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)
Trên hệ trục tọa đook Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (p) có pt là
\(y=-\frac{1}{2}x^2\)
a. Viết pt đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3)
b. Cmr bất kì đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung và cắt parabol \(y=-\frac{1}{2}x^2\)tại 2 điểm pb
1.Cho frac{a1}{a2}frac{a2}{a3}frac{a3}{a4}...frac{a8}{a9}frac{a9}{a10} và (a1 +a2+...+a9 khác 0)CM :a1a2a3...a92.Cho 5 số nguyên a1;a2;a3;a4;a5.Gọi b1;b2;b3;b4;b5 là hoán vị của 5 số đã cho.CMR tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) chia hết cho 2LÀM NHANH GIÚP NHA!(GIẢI CHI TIẾT)Ai lm nhanh nhất mk tick cho! THANKS!!!!
Đọc tiếp
1.Cho \(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a10}\) và (a1 +a2+...+a9 khác 0)
CM :a1=a2=a3=...=a9
2.Cho 5 số nguyên a1;a2;a3;a4;a5.Gọi b1;b2;b3;b4;b5 là hoán vị của 5 số đã cho.CMR tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) chia hết cho 2
LÀM NHANH GIÚP NHA!(GIẢI CHI TIẾT)
Ai lm nhanh nhất mk tick cho! THANKS!!!!
a) Cho mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol ( P ): y frac{1}{2}^{ } x2.
b) Tìm m để đường thẳng ( d ): y ( m - 1 )x + frac{1}{2}m^2+m đi qua điểm M (1; -1).
c) Chứng minh rằng parabol ( P ) luôn cắt đường thẳng ( d ) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho: x12 + x22 + 6x1x2 2019.
Help me!!!
Đọc tiếp
a) Cho mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol ( P ): y = \(\frac{1}{2}^{ }\) x2.
b) Tìm m để đường thẳng ( d ): y = ( m - 1 )x + \(\frac{1}{2}m^2+m\) đi qua điểm M (1; -1).
c) Chứng minh rằng parabol ( P ) luôn cắt đường thẳng ( d ) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho: x12 + x22 + 6x1x2 > 2019.
Help me!!!
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=-\frac{1}{2}x^2\)
a) Vẽ parabol (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(m;0) và I(0;-2)
Đáp án: (d): \(y=\frac{2}{m}x-2\)
c) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với AB>4
bạn giải nghĩa cho tôi từ parapol đi rồi tôi mới làm
Đúng 0
Bình luận (0)
b1: Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 60, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I . a, AEDI nội tiếp
b, CMR ID=IE
c, CMR BA.BE=BD.BI
b2:Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại E và cắt CD tại F. CMR:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
1 . Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+20 và (d2):(2-m)x+my-m-20a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi quab) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thayđổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.2 . Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a 1, b 1, c 1, d 1. Chứng minh frac{a^2}{b-1}+frac{b^2}{c-1}+frac{c^2}{a-1}ge16
Đọc tiếp
1 . Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d2):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
2 . Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh
\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge16\)
Cho hàm số y
x
+
1
x
-
1
có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng
d
1
:
y
a
1
x
+
b
1
;
d
2
:
a...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x + 1 x - 1 có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng d 1 : y = a 1 x + b 1 ; d 2 : a 2 x + b 2 đi qua điểm I(1;1) và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi a 1 + a 2 = 5 2 ,giá trị biểu thức bằng:
